यदि f(x) = begin{cases} x[x], & 0 le x

Question

(A) दिए गए अंतरालों में फलन $f(x)$ का विश्लेषण करते हैं:$0 \le x < 1$ के लिए,$[x] = 0$,अतः $f(x) = x(0) = 0$.$1 \le x < 2$ के लिए,$[x] = 1$,अतः $f(x)

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न तो $f'(1)$ का अस्तित्व है और न ही $f'(2)$ का

Vedclass · Answer

(A) दिए गए अंतरालों में फलन $f(x)$ का विश्लेषण करते हैं:$0 \le x $1 \le x $2 \le x $3 \le x $x=4$ पर,$f(4) = (4-1)[4] = 3(4) = 12$.$x=1$ पर अवकलनीयता की जाँच करें:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = 0$.$RHL = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = 1$.चूँकि $LHL 
eq RHL$,$f(x)$ बिंदु $x=1$ पर असंतत है,इसलिए $f'(1)$ का अस्तित्व नहीं है।$x=2$ पर अवकलनीयता की जाँच करें:$f(2) = (2-1)[2] = 1(2) = 2$.$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{(2+h) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{h}{h} = 1$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(2(2+h)-2) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2h}{h} = 2$.चूँकि $LHD 
eq RHD$,$f'(2)$ का अस्तित्व नहीं है।अतः,न तो $f'(1)$ और न ही $f'(2)$ का अस्तित्व है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x[x], & 0 \le x < 2 \\ (x-1)[x], & 2 \le x \le 4 \end{cases}$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो:

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